賈可比積分
【賈可比積分】是什么意思
在狹義三體問題(restricted three-body problem)中，令旋轉(zhuǎn)座標(biāo)系統(tǒng)之三軸分別為x、y、z，兩有限質(zhì)量m1與m2之位置分別為r1＝(x1,0,0)與r2＝(x2, 0, 0)。而無限小質(zhì)量m 之位置為r＝(x,y,z)。若令ρ1＝r－r1，ρ2＝r－r2，則m 之運動方程式為： 其中G 為萬有引力常數(shù)，ω＝wiz為m1與m2圍繞兩者質(zhì)心之旋轉(zhuǎn)速度，也就是旋轉(zhuǎn)座標(biāo)系之角速度。賈可比(Jacobi)首先求得上式之積分。他定義下列函數(shù)： 則上述微分式可表示為： 賈可比氏之積分結(jié)果為： 式中，Vrel為m 相對于旋轉(zhuǎn)座標(biāo)之速度；C 為積分常數(shù)。此即賈可比積分。